Упр.603 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 603. При каких действительных значениях x и у комплексные числа z1 = 9у2 — 4 — 10хi и z2 = 8y2 + 20i7 являются сопряжёнными? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 603 118

Подробный ответ

Преобразуем второе число:

$$z_2=8y^2+20i^7=8y^2+20i\cdot i^6=8y^2+20i\cdot (i^2)^3=8y^2+20i\cdot (-1)^3=8y^2-20i.$$

Если числа сопряжённые, то их действительные части равны, а мнимые части противоположны:

$$9y^2-4=8y^2,$$

$$-10x=20.$$

Из первого уравнения:

$$y^2=4,$$

$$y=\pm 2.$$

Из второго уравнения:

$$x=-2.$$

Следовательно, подходят пары значений: