Упр.603 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

При каких действительных значениях $$x$$ и $$y$$ комплексные числа $$z_1=9y^2-4-10xi$$ и $$z_2=8y^2+20i7$$ являются сопряжёнными?

Преобразуем второе число:

$$z_2=8y^2+20i^7=8y^2+20i\cdot i^6=8y^2+20i\cdot (i^2)^3=8y^2+20i\cdot (-1)^3=8y^2-20i.$$

Если числа сопряжённые, то их действительные части равны, а мнимые части противоположны:

$$9y^2-4=8y^2,$$

$$-10x=20.$$

Из первого уравнения:

$$y^2=4,$$

$$y=\pm 2.$$

Из второго уравнения:

$$x=-2.$$

Следовательно, подходят пары значений:

$$(-2;\,-2),\quad (-2;\,2).$$

Ответ

$$(-2;\,-2),\;(-2;\,2).$$