Упр.602 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти модуль комплексного числа $$z$$, если:
1) $$z=-5-2\sqrt{6}i$$;
2) $$z=-9$$;
3) $$z=-i$$;
4) $$z=\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}$$.

1. $$z=-5-2\sqrt{6}\,i$$

   Модуль комплексного числа $$z=a+bi$$ находится по формуле $$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$$.

   $$|z|=\sqrt{(-5)^2+(-2\sqrt{6})^2}=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7.$$

2. $$z=-9$$

   $$|z|=\sqrt{(-9)^2+0^2}=\sqrt{81}=9.$$

3. $$z=-i$$

   $$|z|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{1}=1.$$

4. $$z=\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}$$

   Для числа вида $$\cos \varphi+i\sin \varphi$$ модуль равен 1:

   $$|z|=\sqrt{\cos^2 \frac{\pi}{6}+\sin^2 \frac{\pi}{6}}=\sqrt{1}=1.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$9$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$.