Упр.600 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 1-i/1+i;
2) 3+3i/1-3i;
3) 2i/1-i;
4) 1-i/2i;
5) 2+5i/-1+6i;
6) 5/-1-2i;
7) -3+2i/1-4i;
8) -4-3i/-2-5i.

1. $$\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}=\frac{-2i}{2}=-i.$$
2. $$\frac{3+3i}{1-3i}=\frac{(3+3i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{3+9i+3i+9i^2}{1-9i^2}=\frac{-6+12i}{10}=-\frac35+\frac65i.$$
3. $$\frac{2i}{1-i}=\frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{1-i^2}=\frac{2i-2}{2}=-1+i.$$
4. $$\frac{1-i}{2i}=\frac{(1-i)(-i)}{2i(-i)}=\frac{-i+i^2}{2}=\frac{-1-i}{2}=-\frac12-\frac12i.$$
5. $$\frac{2+5i}{-1+6i}=\frac{(2+5i)(-1-6i)}{(-1+6i)(-1-6i)}=\frac{-2-12i-5i-30i^2}{1+36}=\frac{28-17i}{37}=\frac{28}{37}-\frac{17}{37}i.$$
6. $$\frac{5}{-1-2i}=\frac{5(-1+2i)}{(-1-2i)(-1+2i)}=\frac{-5+10i}{1+4}=-1+2i.$$
7. $$\frac{-3+2i}{1-4i}=\frac{(-3+2i)(1+4i)}{(1-4i)(1+4i)}=\frac{-3-12i+2i+8i^2}{1+16}=\frac{-11-10i}{17}=-\frac{11}{17}-\frac{10}{17}i.$$
8. $$\frac{-4-3i}{-2-5i}=\frac{(-4-3i)(-2+5i)}{(-2-5i)(-2+5i)}=\frac{8-20i+6i-15i^2}{4+25}=\frac{23-14i}{29}=\frac{23}{29}-\frac{14}{29}i.$$

Ответ

1) $$-i$$; 2) $$-\frac35+\frac65i$$; 3) $$-1+i$$; 4) $$-\frac12-\frac12i$$; 5) $$\frac{28}{37}-\frac{17}{37}i$$; 6) $$-1+2i$$; 7) $$-\frac{11}{17}-\frac{10}{17}i$$; 8) $$\frac{23}{29}-\frac{14}{29}i$$.