Упр.60 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) f(x) = система
sinx, если 0 < =x < =3пи,
корень-x, если x < 0;
1) f(x) = система
sinx, если пи/4 < =x < =2пи,
cosx, если -2пи < =x < пи/4.
1) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & 0\le x\le 3\pi,\\ \sqrt{-x}, & x<0.\end{cases}$$
Область определения состоит из двух частей: $$x<0$$ и $$0\le x\le 3\pi.$$ Значит,
$$D(f)=(-\infty;3\pi].$$
При $$x<0$$ имеем $$\sqrt{-x}\ge 0,$$ а при $$0\le x\le 3\pi$$ функция $$\sin x$$ принимает значения от $$-1$$ до $$1.$$ Поэтому
$$E(f)=[-1;+\infty).$$
Функция $$\sqrt{-x}$$ убывает на $$(-\infty;0],$$ а $$\sin x$$ убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ и $$\left[\frac{5\pi}{2};3\pi\right].$$
Следовательно, промежутки убывания:
$$(-\infty;0]\cup\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{2};3\pi\right].$$
2) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & \frac{\pi}{4}\le x\le 2\pi,\\ \cos x, & -2\pi\le x<\frac{\pi}{4}.\end{cases}$$
Область определения:
$$D(f)=[-2\pi;2\pi].$$
Обе функции $$\sin x$$ и $$\cos x$$ принимают значения от $$-1$$ до $$1,$$ значит
$$E(f)=[-1;1].$$
На промежутке $$[-2\pi;\frac{\pi}{4})$$ функция $$\cos x$$ убывает на $$[-2\pi;-\pi]$$ и $$[0;\frac{\pi}{4}),$$ а функция $$\sin x$$ убывает на $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{2}\right].$$
Итак, промежутки убывания:
$$[-2\pi;-\pi]\cup\left[0;\frac{\pi}{4}\right)\cup\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$
Ответ
1) $$D(f)=(-\infty;3\pi],\quad E(f)=[-1;+\infty),\quad \text{убывает на }(-\infty;0]\cup\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{2};3\pi\right].$$
2) $$D(f)=[-2\pi;2\pi],\quad E(f)=[-1;1],\quad \text{убывает на }[-2\pi;-\pi]\cup\left[0;\frac{\pi}{4}\right)\cup\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$
