Упр.591 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти действительные значения $$x$$, при которых число $$z$$ будет действительным:

1. $$z=6x^2i+2xi-5x^2$$;
2. $$z=(x-3xi)+(5+x^2i)$$.

1. Пусть

   $$z=6x^2i+2xi-5x^2.$$

   Тогда

   $$z=-5x^2+(6x^2+2x)i.$$

   Чтобы число $$z$$ было действительным, его мнимая часть должна быть равна нулю:

   $$6x^2+2x=0$$

   $$2x(3x+1)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac13.$$

2. Пусть

   $$z=(x-3xi)+(5+x^2i).$$

   Тогда

   $$z=(x+5)+(x^2-3x)i.$$

   Для действительного числа $$z$$ мнимая часть должна быть равна нулю:

   $$x^2-3x=0$$

   $$x(x-3)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \text{ или } x=3.$$

Ответ

1) $$-\frac13,\ 0$$; 2) $$0,\ 3$$.