Упр.590 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение ($$a$$, $$b$$ — действительные числа): 1) $$\left(a+3bi\right)+\left(a-5bi\right)$$; 2) $$\left(3a+2bi\right)+\left(-7a-2bi\right)$$; 3) $$\left(a+3bi\right)\left(a-3bi\right)$$; 4) $$\left(2a+bi\right)\left(2a-bi\right)$$; 5) $$\left(2b+3ai\right)\left(3a+2bi\right)$$; 6) $$\left(3a+4bi\right)\left(4b+3ai\right)$$.

1. $$\begin{aligned} (a+3bi)+(a-5bi)&=a+a+3bi-5bi\\ &=2a-2bi. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (3a+2bi)+(-7a-2bi)&=3a-7a+2bi-2bi\\ &=-4a. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (a+3bi)(a-3bi)&=a^2-3abi+3abi-9b^2i^2\\ &=a^2+9b^2. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (2a+bi)(2a-bi)&=4a^2-2abi+2abi-b^2i^2\\ &=4a^2+b^2. \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (2b+3ai)(3a+2bi)&=6ab+4b^2i+9a^2i+6abi^2\\ &=6ab+4b^2i+9a^2i-6ab\\ &=(9a^2+4b^2)i. \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (3a+4bi)(4b+3ai)&=12ab+9a^2i+16b^2i+12abi^2\\ &=12ab+9a^2i+16b^2i-12ab\\ &=(9a^2+16b^2)i. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$2a-2bi$$; 2) $$-4a$$; 3) $$a^2+9b^2$$; 4) $$4a^2+b^2$$; 5) $$\left(9a^2+4b^2\right)i$$; 6) $$\left(9a^2+16b^2\right)i$$.