Упр.588 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) действительным; 2) чисто мнимым?

Пусть к числу $$7{,}5-2\sqrt{5}i$$ прибавляют число $$a+bi$$, где $$a,b\in \mathbb{R}$$.

Тогда

$$7{,}5-2\sqrt{5}i+(a+bi)=(a+7{,}5)+(b-2\sqrt{5})i.$$

1. Чтобы полученное число было действительным, его мнимая часть должна быть равна нулю:

   $$b-2\sqrt{5}=0,$$

   откуда

   $$b=2\sqrt{5}.$$

   Значит, можно прибавить любое число вида

   $$a+2\sqrt{5}i,\quad a\in \mathbb{R}.$$

2. Чтобы полученное число было чисто мнимым, его действительная часть должна быть равна нулю:

   $$a+7{,}5=0,$$

   откуда

   $$a=-7{,}5.$$

   Значит, можно прибавить любое число вида

   $$-7{,}5+bi,\quad b\in \mathbb{R}.$$

Ответ

1) $$a+2\sqrt{5}i,\ a\in \mathbb{R}.$$ 2) $$-7{,}5+bi,\ b\in \mathbb{R}.$$