Упр.583 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) При каком значении $$x$$ равна единице мнимая часть комплексного числа: 1) $$12+(x-3)i$$; 2) $$-1+(x+1)i$$; 3) $$\sqrt{2}+(2x-1)i$$; 4) $$-\frac{1}{5}-(3x-4)i$$?

1. Для числа $$12+(x-3)i$$ мнимая часть равна $$x-3$$. Требуем:

   $$x-3=1$$

   $$x=4$$

2. Для числа $$-1+(x+1)i$$ мнимая часть равна $$x+1$$. Тогда:

   $$x+1=1$$

   $$x=0$$

3. Для числа $$\sqrt{2}+(2x-1)i$$ мнимая часть равна $$2x-1$$. Получаем:

   $$2x-1=1$$

   $$2x=2$$

   $$x=1$$

4. Для числа $$-\frac{1}{5}-(3x-4)i$$ мнимая часть равна $$-(3x-4)$$. Требуем:

   $$-(3x-4)=1$$

   $$-3x+4=1$$

   $$-3x=-3$$

   $$x=1$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$0$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$.