Упр.58 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти все принадлежащие отрезку $$[0; 3\pi]$$ корни уравнения:
   
   1) $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   
   2) $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
   
   3) $$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
   
   4) $$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

1. $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Общие решения:

   $$x=\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$

2. $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Общие решения:

   $$x=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}.$$

3. $$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Общие решения:

   $$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$

4. $$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Общие решения:

   $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$

2) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$

3) $$\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$

4) $$\frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}$$