Упр.58 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) sinx = корень 3/2;
2) sinx = корень 2/2;
3) sinx = -корень 2/2;
4) sinx = -корень 3/2.

Подробный ответ

$$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Общие решения:
$$x=\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$
$$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Общие решения:
$$x=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}.$$
$$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Общие решения:
$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$
$$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Общие решения:
$$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$