Упр.576 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В розыгрыше первенства страны по волейболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников первенства имеются 5 команд из одной республики. Найти вероятность того, что все 5 команд этой республики попадут в одну и ту же группу.

Обозначим событие A: все 5 команд одной республики попадут в одну и ту же группу.

Всего 18 команд случайным образом делятся на две группы по 9 команд. Зафиксируем одну из групп. Тогда нужно, чтобы в неё вошли все 5 нужных команд и ещё 4 команды из остальных 13.

Число благоприятных способов:

$$C_5^5 \cdot C_{13}^4 = C_{13}^4.$$

Число всех способов выбрать 9 команд в первую группу:

$$C_{18}^9.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{C_{13}^4}{C_{18}^9} =\frac{\frac{13!}{4!\,9!}}{\frac{18!}{9!\,9!}} =\frac{13!\cdot 9!}{4!\cdot 18!} =\frac{1}{68}.$$

Ответ

$$\frac{1}{68}$$