Упр.574 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

В партии из $$m$$ деталей $$n$$ бракованных. Выбирают наугад $$k$$ деталей. Определить вероятность того, что среди этих $$k$$ деталей будет $$r$$ бракованных ($$r \leq k < n \leq m$$).

Число всех способов выбрать $$k$$ деталей из $$m$$ равно $$C_m^k$$.

Чтобы среди выбранных оказалось ровно $$p$$ бракованных деталей, нужно:

• выбрать $$p$$ бракованных из $$n$$: $$C_n^p$$;
• выбрать остальные $$k-p$$ деталей из $$m-n$$ годных: $$C_{m-n}^{k-p}$$.

Тогда число благоприятных исходов равно $$C_n^p \cdot C_{m-n}^{k-p}$$, а искомая вероятность:

$$P=\frac{C_n^p \cdot C_{m-n}^{k-p}}{C_m^k}.$$

Ответ

$$P=\frac{C_n^p \cdot C_{m-n}^{k-p}}{C_m^k}.$$