Упр.573 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. По данным технического контроля $$2\%$$ изготовленных автомобильных двигателей нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность $$P$$ того, что из пяти купленных оптовиком двигателей нуждаются в дополнительной регулировке: 1) два; 2) не более двух.

Обозначим вероятность того, что один двигатель нуждается в дополнительной регулировке, через $$p=0{,}02,$$ тогда $$q=1-p=0{,}98.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

1) Ровно два двигателя

$$P_5(2)=C_5^2\cdot 0{,}02^2\cdot 0{,}98^3.$$

$$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10,$$

$$P_5(2)=10\cdot 0{,}02^2\cdot 0{,}98^3\approx 0{,}0038.$$

2) Не более двух двигателей

$$P=P_5(0)+P_5(1)+P_5(2).$$

$$P_5(0)=0{,}98^5,$$

$$P_5(1)=C_5^1\cdot 0{,}02\cdot 0{,}98^4=5\cdot 0{,}02\cdot 0{,}98^4,$$

$$P_5(2)=10\cdot 0{,}02^2\cdot 0{,}98^3\approx 0{,}0038.$$

Тогда

$$P\approx 0{,}98^5+5\cdot 0{,}02\cdot 0{,}98^4+10\cdot 0{,}02^2\cdot 0{,}98^3\approx 0{,}9999.$$

Ответ

1) $$0{,}0038$$; 2) $$0{,}9999$$.