Упр.571 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 571. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превосходящая заданную точность, равна 0,1. Произведены три независимых измерения этой физической величины. Найти вероятность того, что не более чем в одном измерении допущенная ошибка превысит заданную точность. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 571 118

Обозначим событие: при одном измерении ошибка превышает заданную точность. Тогда

$$p=0{,}1,\qquad q=1-p=0{,}9.$$

Проводятся три независимых измерения. Нужно найти вероятность того, что ошибка превысит точность не более чем в одном измерении, то есть в 0 или 1 измерении.

Используем формулу Бернулли:

$$P=P_3(0)+P_3(1).$$

Тогда

$$ P=C_3^0\cdot 0{,}1^0\cdot 0{,}9^3 + C_3^1\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^2. $$

Вычислим:

$$ P=1\cdot 0{,}9^3 + 3\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9^2 =0{,}729+0{,}243=0{,}972. $$

Ответ

$$0{,}972$$