Упр.571 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превосходящая заданную точность, равна 0,1. Произведены три независимых измерения этой физической величины. Найти вероятность того, что не более чем в одном измерении допущенная ошибка превысит заданную точность.

Обозначим событие: при одном измерении ошибка превышает заданную точность. Тогда

$$p=0{,}1,\qquad q=1-p=0{,}9.$$

Проводятся три независимых измерения. Нужно найти вероятность того, что ошибка превысит точность не более чем в одном измерении, то есть в 0 или 1 измерении.

Используем формулу Бернулли:

$$P=P_3(0)+P_3(1).$$

Тогда

$$P=C_3^0\cdot 0{,}1^0\cdot 0{,}9^3 + C_3^1\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^2.$$

Вычислим:

$$P=1\cdot 0{,}9^3 + 3\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9^2 =0{,}729+0{,}243=0{,}972.$$

Ответ

$$0{,}972$$