Упр.570 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Владелец одной карточки лотереи «Спортлото» ($$6 \text{ из } 49$$) зачёркивает 6 номеров. Найти вероятность того, что им будут угаданы выигрышные: 1) все 6 номеров; 2) только 5 номеров?

Всего возможных вариантов выбрать 6 номеров из 49:

$$C_{49}^6$$

1) Чтобы угадать все 6 номеров, нужно выбрать ровно тот же набор. Благоприятный исход один, поэтому

$$P_1=\frac{1}{C_{49}^6}.$$

2) Чтобы угадать только 5 номеров, нужно:

• выбрать 5 верных номеров из 6: $$C_6^5$$;
• один неверный номер выбрать из оставшихся $$49-6=43$$: $$C_{43}^1$$.

Тогда

$$P_2=\frac{C_6^5\cdot C_{43}^1}{C_{49}^6}=\frac{6\cdot 43}{C_{49}^6}=\frac{258}{C_{49}^6}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{C_{49}^6}$$; 2) $$\frac{258}{C_{49}^6}$$.