Упр.57 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

С помощью свойств возрастания или убывания функции $$y=\sin x$$ сравнить числа:

1. $$\sin\frac{7\pi}{10}$$ и $$\sin\frac{13\pi}{10}$$;
2. $$\sin\frac{13\pi}{7}$$ и $$\sin\frac{11\pi}{7}$$;
3. $$\sin\left(-\frac{8\pi}{7}\right)$$ и $$\sin\left(-\frac{9\pi}{8}\right)$$;
4. $$\sin 7$$ и $$\sin 6$$.

1. Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ и убывает на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$.

   Так как

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{7\pi}{10}<\frac{13\pi}{10}<\frac{3\pi}{2},$$

   то на этом промежутке функция убывает, значит

   $$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{13\pi}{10}.$$

2. Имеем

   $$\frac{3\pi}{2}<\frac{11\pi}{7}<\frac{13\pi}{7}<\frac{5\pi}{2}.$$

   На промежутке $$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, поэтому

   $$\sin\frac{13\pi}{7}>\sin\frac{11\pi}{7}.$$

3. Сравним углы:

   $$-\frac{3\pi}{2}<-\frac{8\pi}{7}<-\frac{9\pi}{8}<-\frac{\pi}{2}.$$

   На промежутке $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, значит

   $$\sin\left(-\frac{8\pi}{7}\right)>\sin\left(-\frac{9\pi}{8}\right).$$

4. Так как

   $$\frac{3\pi}{2}<6<7<\frac{5\pi}{2},$$

   а на промежутке $$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, то

   $$\sin 7>\sin 6.$$

Ответ

1) $$\sin\frac{7\pi}{10}>\sin\frac{13\pi}{10}$$; 2) $$\sin\frac{13\pi}{7}>\sin\frac{11\pi}{7}$$; 3) $$\sin\left(-\frac{8\pi}{7}\right)>\sin\left(-\frac{9\pi}{8}\right)$$; 4) $$\sin 7>\sin 6$$.