Упр.569 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

В лотерее $$n$$ билетов, из которых $$m$$ выигрышные. Найти вероятность выигрыша (наличия хотя бы одного выигрышного билета) у того, кто имеет $$k$$ билетов ($$k \le n-m$$).

Обозначим событие A — среди выбранных k билетов есть хотя бы один выигрышный.

Удобнее найти вероятность противоположного события Ā: среди выбранных билетов нет ни одного выигрышного, то есть все k билетов — проигрышные.

Проигрышных билетов всего $$n-m$$, значит число способов выбрать k проигрышных билетов равно $$C_{n-m}^k.$$

Общее число способов выбрать k билетов из n равно $$C_n^k.$$

Тогда

$$P(\overline{A})=\frac{C_{n-m}^k}{C_n^k}.$$

Следовательно, искомая вероятность:

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_{n-m}^k}{C_n^k}.$$

Ответ

$$1-\frac{C_{n-m}^k}{C_n^k}$$