Упр.568 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 568. В лотерее из 100 билетов 10 выигрышных. Какова вероятность того, что ни на один из трёх купленных билетов не выпадет выигрыш?

Число всех возможных способов купить 3 билета из 100 равно $$C_{100}^3.$$

Чтобы не выиграл ни один билет, нужно выбрать все 3 билета из 90 невыигрышных. Тогда число благоприятных исходов равно $$C_{90}^3.$$

Искомая вероятность:

$$ P=\frac{C_{90}^3}{C_{100}^3} =\frac{\frac{90!}{3!(90-3)!}}{\frac{100!}{3!(100-3)!}} =\frac{90\cdot 89\cdot 88}{100\cdot 99\cdot 98} =\frac{178}{245}. $$

Ответ

$$\frac{178}{245}$$