Упр.567 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 567. Из полного набора костей домино берутся наугад две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 567 118

В полном наборе домино 28 костей. Разобьём все кости на два вида:

• кости с разными числами на половинках — их $$21$$;
• кости с одинаковыми числами — их $$7$$.

Рассмотрим два случая.

1. Первая кость с разными числами. Тогда вероятность выбрать такую кость:

   $$P(A)=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}.$$

   После этого остаётся $$27$$ кость, и среди них к первой можно приставить $$12$$ костей, значит

   $$P(B\mid A)=\frac{12}{27}=\frac{4}{9}.$$

   Тогда

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1}{3}.$$

2. Первая кость с одинаковыми числами. Тогда

   $$P(C)=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}.$$

   После этого остаётся $$27$$ кость, и к первой можно приставить $$6$$ костей, значит

   $$P(D\mid C)=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}.$$

   Тогда

   $$P(CD)=P(C)\cdot P(D\mid C)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{18}.$$

Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных случаев:

$$P= P(AB)+P(CD)=\frac{1}{3}+\frac{1}{18}=\frac{7}{18}.$$

Ответ

$$\frac{7}{18}$$