Упр.565 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В урне находится 10 белых и 10 чёрных шаров. Из неё последовательно вынимают 2 шара и не возвращают обратно. Какова вероятность того, что: 1) оба раза извлекались шары чёрного цвета; 2) первым вынут белый шар, а вторым — чёрный; 3) вторым извлечён чёрный шар, если известно, что первым был вынут белый шар?

Всего в урне $$10+10=20$$ шаров. После первого извлечения шар не возвращают, поэтому при втором извлечении остаётся $$19$$ шаров.

1. Вероятность того, что оба раза вынули чёрные шары:

   $$P=\frac{10}{20}\cdot\frac{9}{19}=\frac{9}{38}.$$

2. Вероятность того, что первым вынули белый шар, а вторым — чёрный:

   $$P=\frac{10}{20}\cdot\frac{10}{19}=\frac{5}{19}.$$

3. Если известно, что первым был вынут белый шар, то после этого в урне остаётся $$19$$ шаров, из них $$10$$ чёрных. Тогда

   $$P=\frac{10}{19}.$$

Ответ

1) $$\frac{9}{38}$$; 2) $$\frac{5}{19}$$; 3) $$\frac{10}{19}$$.