Упр.564 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Из колоды в $$36$$ карт последовательно наугад вынимают две карты и не возвращают обратно. Найти вероятность того, что:

1. вынуты два туза;
2. сначала извлечён туз, а затем дама;
3. вынуты $$2$$ карты бубновой масти;
4. вторым извлечён туз, если известно, что первой была вынута дама.

1. Вероятность вынуть туза первым равна $$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$$

   После этого остаётся $$35$$ карт, среди них $$3$$ туза. Тогда

   $$P=\frac{4}{36}\cdot\frac{3}{35}=\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{35}=\frac{1}{105}.$$

2. Сначала нужно вынуть туза, затем даму:

   $$P=\frac{4}{36}\cdot\frac{4}{35}=\frac{16}{1260}=\frac{4}{315}.$$

3. В колоде $$9$$ карт бубновой масти. Тогда

   $$P=\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}=\frac{1}{4}\cdot\frac{8}{35}=\frac{2}{35}.$$

4. Если первой была вынута дама, то в колоде осталось $$35$$ карт, среди них по-прежнему $$4$$ туза. Поэтому

   $$P=\frac{4}{35}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{105}$$; 2) $$\frac{4}{315}$$; 3) $$\frac{2}{35}$$; 4) $$\frac{4}{35}$$.