Упр.563 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 563. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что 3 очка появятся хотя бы на одной из костей. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 563 118

Обозначим:

$$A$$ — на первой кости выпало $$3$$ очка,

$$B$$ — на второй кости выпало $$3$$ очка.

Тогда

$$P(A)=P(B)=\frac{1}{6}.$$

Нужно найти вероятность события $$A+B$$, то есть того, что $$3$$ очка появятся хотя бы на одной из костей.

Используем формулу:

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).$$

Так как броски независимы, то

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}.$$

Тогда

$$P(A+B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{36}=\frac{2}{6}-\frac{1}{36}=\frac{12}{36}-\frac{1}{36}=\frac{11}{36}.$$

Ответ

$$\frac{11}{36}$$