Упр.552 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Игральный кубик бросают 4 раза. Какова вероятность того, что 6 очков в этой серии испытаний появятся не менее трёх раз?

Обозначим вероятность выпадения шестёрки в одном броске: $$p=\frac16,$$ тогда вероятность не выпасть шестёрке: $$q=1-\frac16=\frac56.$$

Нужно найти вероятность того, что при 4 бросках шестёрка появится не менее 3 раз, то есть ровно 3 раза или 4 раза:

$$P=P_4(3)+P_4(4).$$

По формуле Бернулли:

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac16\right)^3\left(\frac56\right)^{4-3} =4\cdot \frac{1}{216}\cdot \frac56 =\frac{20}{1296},$$

$$P_4(4)=C_4^4\left(\frac16\right)^4\left(\frac56\right)^0 =1\cdot \frac{1}{1296}\cdot 1 =\frac{1}{1296}.$$

Тогда

$$P=\frac{20}{1296}+\frac{1}{1296}=\frac{21}{1296}=\frac{7}{432}.$$

Ответ

$$\frac{7}{432}$$