Упр.551 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Игральный кубик бросают 5 раз. Какова вероятность того, что 6 очков появятся ровно: 1) 2 раза; 2) 4 раза?

Вероятность выпадения 6 очков при одном броске равна $$p=\frac{1}{6},$$ а вероятность не получить 6 очков — $$q=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Здесь $$n=5.$$

1) Ровно 2 раза выпадет 6:

$$P_5(2)=C_5^2\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5!}{2!(5-2)!}\cdot \frac{1}{6^2}\cdot \frac{5^3}{6^3} = \frac{10\cdot 125}{6^5} = \frac{625}{3888}.$$

2) Ровно 4 раза выпадет 6:

$$P_5(4)=C_5^4\left(\frac{1}{6}\right)^4\left(\frac{5}{6}\right) = \frac{5!}{4!(5-4)!}\cdot \frac{1}{6^4}\cdot \frac{5}{6} = \frac{5\cdot 5}{6^5} = \frac{25}{7776}.$$

Ответ

1) $$\frac{625}{3888}$$; 2) $$\frac{25}{7776}$$.