Упр.550 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 550. Монету бросают 10 раз. Какова вероятность того, что орёл появится при этом ровно: 1) 4 раза; 2) 5 раз? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 550 118

При каждом броске монеты вероятность выпадения орла равна $$p=\frac12,$$ а решки — $$q=\frac12.$$

Используем формулу биномиального распределения:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

1. Для $$n=10$$ и $$k=4$$:

   $$ P_{10}(4)=C_{10}^4\left(\frac12\right)^4\left(\frac12\right)^6 =C_{10}^4\left(\frac12\right)^{10}. $$

   $$ C_{10}^4=\frac{10!}{4!\,6!}=210, $$

   значит

   $$ P_{10}(4)=210\cdot \frac{1}{2^{10}}=\frac{210}{1024}=\frac{105}{512}. $$

2. Для $$n=10$$ и $$k=5$$:

   $$ P_{10}(5)=C_{10}^5\left(\frac12\right)^5\left(\frac12\right)^5 =C_{10}^5\left(\frac12\right)^{10}. $$

   $$ C_{10}^5=\frac{10!}{5!\,5!}=252, $$

   значит

   $$ P_{10}(5)=252\cdot \frac{1}{2^{10}}=\frac{252}{1024}=\frac{63}{256}. $$

Ответ

1) $$\frac{105}{512}$$; 2) $$\frac{63}{256}$$.