Упр.55 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

(Устно.) Выяснить, возрастает или убывает функция $$y=\sin x$$ на промежутке: 1) $$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$$; 2) $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$; 3) $$\left(-\pi;-\frac{\pi}{2}\right)$$; 4) $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right]$$; 5) $$[2;4]$$; 6) $$(6;7)$$.

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$ и убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$$

   Этот промежуток целиком лежит на участке возрастания функции $$y=\sin x$$.

   Функция возрастает.

2. $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$

   Этот промежуток лежит на участке убывания функции $$y=\sin x$$.

   Функция убывает.

3. $$\left(-\pi;-\frac{\pi}{2}\right)$$

   Этот промежуток лежит на участке убывания функции $$y=\sin x$$.

   Функция убывает.

4. $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right]$$

   Этот промежуток целиком лежит на участке убывания функции $$y=\sin x$$.

   Функция убывает.

5. $$[2;4]$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57$$, $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$, то $$[2;4]\subset\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$.

   Значит, на этом промежутке функция убывает.

   Функция убывает.

6. $$(6;7)$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$, $$\frac{5\pi}{2}\approx 7{,}85$$, то $$(6;7)\subset\left(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right).$$

   На этом промежутке функция возрастает.

   Функция возрастает.

Ответ

1) возрастает; 2) убывает; 3) убывает; 4) убывает; 5) убывает; 6) возрастает.