Упр.55 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) [3пи/2;5пи/2];
2) (пи/2;пи);
3) (-пи; -пи/2);
4) [-3пи/2; -пи/2];
5) [2;4];
6) (6;7).

Подробный ответ

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$ и убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

$$\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$$
Этот промежуток целиком лежит на участке возрастания функции $$y=\sin x$$.
Функция возрастает.
$$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$
Этот промежуток лежит на участке убывания функции $$y=\sin x$$.
Функция убывает.
$$\left(-\pi;-\frac{\pi}{2}\right)$$
Этот промежуток лежит на участке убывания функции $$y=\sin x$$.
Функция убывает.
$$\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right]$$
Этот промежуток целиком лежит на участке убывания функции $$y=\sin x$$.
Функция убывает.
$$[2;4]$$
Так как $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57$$, $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$, то $$[2;4]\subset\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$.
Значит, на этом промежутке функция убывает.
Функция убывает.
$$ (6;7) $$
Так как $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$, $$\frac{5\pi}{2}\approx 7{,}85$$, то $$ (6;7)\subset\left(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right).$$
На этом промежутке функция возрастает.
Функция возрастает.