Упр.549 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. На предприятии 120 человек, среди которых 40 женщин. Каждый сотрудник покупает один билет денежно-вещевой лотереи (20 % выигрышных билетов) и один билет спортивной лотереи (10 % выигрышных билетов). Какова вероятность того, что выбранный случайным образом из списка сотрудников предприятия один человек окажется мужчиной, выигравшим в обеих лотереях?

Обозначим события:

• $$A$$ — выбранный сотрудник оказался мужчиной;
• $$B$$ — он выиграл в денежно-вещевой лотерее;
• $$C$$ — он выиграл в спортивной лотерее.

Тогда

$$P(A)=\frac{120-40}{120}=\frac{80}{120}=\frac{2}{3},$$

$$P(B)=0{,}2=\frac{1}{5}, \qquad P(C)=0{,}1=\frac{1}{10}.$$

Искомая вероятность равна произведению вероятностей независимых событий:

$$P(A \cap B \cap C)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{10}=\frac{2}{150}=\frac{1}{75}.$$

Ответ

$$\frac{1}{75}$$