Упр.548 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Вероятность попадания по мишени первым стрелком равна $$0{,}6$$, вторым — $$0{,}7$$, третьим — $$0{,}8$$. Каждый из них стреляет по мишени один раз. Какова вероятность того, что мишень поразят только первый и третий стрелки?

Обозначим события:

$$A$$ — попадание первым стрелком, $$B$$ — попадание вторым стрелком, $$C$$ — попадание третьим стрелком.

Тогда

$$P(A)=0{,}6,\quad P(B)=0{,}7,\quad P(C)=0{,}8.$$

Нужно найти вероятность того, что мишень поразят только первый и третий стрелки, то есть произойдёт событие $$A\overline{B}C$$.

Так как выстрелы независимы, получаем:

$$P(A\overline{B}C)=P(A)\cdot P(\overline{B})\cdot P(C).$$

Подставим значения:

$$P(A\overline{B}C)=0{,}6\cdot(1-0{,}7)\cdot0{,}8=0{,}6\cdot0{,}3\cdot0{,}8=0{,}144.$$

Ответ

$$0{,}144$$