Упр.547 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 547. В выпущенной заводом партии деталей 2% брака, и произвольным образом выбранные 0,3 от числа всех деталей окрашены в зелёный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутая из партии деталь окажется неокрашенной и небракованной? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 547 118

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — деталь бракованная, тогда $$P(A)=0{,}02$$;

$$B$$ — деталь окрашена в зелёный цвет, тогда $$P(B)=0{,}3$$.

Нужно найти вероятность того, что деталь неокрашенная и небракованная, то есть событие $$\overline{A}\cap \overline{B}$$.

Так как вероятность противоположного события равна $$1-P$$, получаем:

$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B)).$$

Подставим значения:

$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=(1-0{,}02)(1-0{,}3)=0{,}98\cdot 0{,}7=0{,}686.$$