Упр.546 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 546. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,2, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, если стрелки выстрелили в неё по одному разу независимо друг от друга? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 546 118

Обозначим события:

A — первый стрелок попал в мишень, $$P(A)=0{,}2$$;

B — второй стрелок попал в мишень, $$P(B)=0{,}3$$.

Нужно найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом. Удобнее сначала найти вероятность противоположного события — что оба стрелка промахнутся.

Так как выстрелы независимы, то

$$P(\overline{A})=1-0{,}2=0{,}8,\qquad P(\overline{B})=1-0{,}3=0{,}7.$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы одно попадание})=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0{,}8\cdot 0{,}7=1-0{,}56=0{,}44.$$

Ответ

$$0{,}44$$