Упр.543 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Дважды бросают игральную кость. Событие $$A$$ — при первом бросании выпало 6 очков, событие $$B$$ — в результате второго бросания появилось число очков, кратное трём. Найти вероятность события $$AB$$.

Событие A: при первом бросании выпало $$6$$ очков, значит

$$P(A)=\frac{1}{6}.$$

Событие B: при втором бросании выпало число, кратное $$3$$. Таких исходов два: $$3$$ и $$6$$, поэтому

$$P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Тогда вероятность события, противоположного событию B, равна

$$P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

События при двух бросаниях независимы, значит

$$P(A\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}.$$

Ответ

$$\frac{1}{9}$$