Упр.538 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Студент, которому предстояло сдать зачёт, знал ответы на 70 вопросов из 90. Какова вероятность того, что он:

1. верно ответит на два вопроса;
2. ответит на второй вопрос при условии, что он не знал ответа на первый вопрос?

Обозначим:

$$A$$ — студент верно ответит на первый вопрос,

$$B$$ — студент верно ответит на второй вопрос.

Всего вопросов $$90$$, из них студент знает ответы на $$70$$.

1) Вероятность верно ответить на два вопроса подряд:

$$P(A \cap B)=\frac{70}{90}\cdot\frac{69}{89} =\frac{7}{9}\cdot\frac{69}{89} =\frac{483}{801} =\frac{161}{267}.$$

2) Вероятность ответить на второй вопрос при условии, что на первый вопрос он не знал ответа:

Если первый ответ неизвестен, то после первого вопроса остаётся $$89$$ вопросов, из них известных — $$70$$.

$$P(B\mid \overline{A})=\frac{70}{89}.$$

Ответ

1) $$\frac{161}{267}$$; 2) $$\frac{70}{89}$$.