Упр.537 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В партии из 100 деталей 2 детали бракованные. Два контролёра поочереди вынимают случайным образом по одной детали. Какова вероятность того, что первому контролёру досталась бракованная, а второму — небракованная деталь? Решить задачу разными способами.

Обозначим события:

A — первому контролёру досталась бракованная деталь;

B — второму контролёру досталась небракованная деталь.

Тогда

$$P(A)=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}.$$

После того как первая бракованная деталь вынута, остаётся $$99$$ деталей, из них $$98$$ небракованных. Значит,

$$P(B\mid A)=\frac{98}{99}.$$

Искомая вероятность:

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{1}{50}\cdot\frac{98}{99}=\frac{49}{2475}.$$

Можно решить и вторым способом. Пусть

$$P(B)=\frac{98}{100}=\frac{49}{50},$$

а после вынутой небракованной детали вероятность того, что первая была бракованной, равна

$$P(A\mid B)=\frac{2}{99}.$$

Тогда

$$P(AB)=P(B)\cdot P(A\mid B)=\frac{49}{50}\cdot\frac{2}{99}=\frac{49}{2475}.$$

Ответ

$$\frac{49}{2475}$$