Упр.536 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В букете 10 гвоздик и 5 нарциссов. Оля и Таня случайным образом поочереди вынимают из букета по одному цветку. Какова вероятность того, что Оля вынула гвоздику, а Таня — нарцисс? Решить задачу разными способами.

Обозначим события: A — Оля вынула гвоздику, B — Таня вынула нарцисс.

Всего в букете $$10+5=15$$ цветков.

Рассмотрим два равноправных способа.

1. Если первой вынимает Оля, то

   $$P(A)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.$$

   После этого остаётся $$14$$ цветков, из них $$5$$ нарциссов, значит

   $$P(B\mid A)=\frac{5}{14}.$$

   Тогда

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{14}=\frac{5}{21}.$$

2. Если первой вынимает Таня, то

   $$P(B)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$$

   После этого остаётся $$14$$ цветков, из них $$10$$ гвоздик, значит

   $$P(A\mid B)=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}.$$

   Тогда

   $$P(AB)=P(B)\cdot P(A\mid B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{7}=\frac{5}{21}.$$

Ответ

$$\frac{5}{21}$$