Упр.535 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) игральная кость бросается дважды; событие А — при первом бросании выпало 2 очка, событие В — при втором бросании выпало 5 очков;
2) брошены две игральные кости; А — на первой кости появилось 6 очков, В — на второй кости также 6 очков;
3) из колоды карт вынимают по одной карте, возвращая вынутую карту в колоду; А — первой вынута дама пик, В — второй также вынута дама пик;
4) из колоды карт дважды вынимают по одной карте, не возвращая их в колоду; событие А — первой вынута шестёрка треф, событие В — вторым вынут король пик.

1. При двух бросках кости исходы первого и второго бросания не влияют друг на друга.

   $$P(A)=\frac16,\qquad P(B)=\frac16,$$

   $$P(A\cap B)=\frac16\cdot\frac16=\frac1{36}.$$

   Так как $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B),$$ то события A и B независимы.

2. При бросании двух костей результат на первой кости не зависит от результата на второй.

   $$P(A)=\frac16,\qquad P(B)=\frac16,$$

   $$P(A\cap B)=\frac16\cdot\frac16=\frac1{36}.$$

   Следовательно, события A и B независимы.

3. После каждого извлечения карта возвращается в колоду, поэтому вероятности не меняются.

   $$P(A)=\frac1{36},\qquad P(B)=\frac1{36},$$

   $$P(A\cap B)=\frac1{36}\cdot\frac1{36}=\frac1{1296}.$$

   Так как $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B),$$ события A и B независимы.

4. Карту не возвращают в колоду, поэтому после первого извлечения состав колоды меняется.

   $$P(A)=\frac1{36},\qquad P(B)=\frac1{35},$$

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac1{36}\cdot\frac1{35}=\frac1{1260}.$$

   А вероятность совместного появления этих событий равна

   $$P(A\cap B)=\frac1{36}\cdot\frac1{36}=\frac1{1296}.$$

   Поскольку $$P(A\cap B)\ne P(A)\cdot P(B),$$ события A и B не являются независимыми.

Ответ

1) являются; 2) являются; 3) являются; 4) не являются.