Упр.532 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

В барабане находится 10 лотерейных билетов, из них 2 выигрышных. Из барабана 2 раза вынимают по одному билету, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что:

1. во второй раз был извлечён билет без выигрыша при условии, что первым оказался выигрышный билет;
2. в первый раз был вынут выигрышный билет, а во второй раз — билет без выигрыша?

1) Если первым оказался выигрышный билет, то в барабане осталось $$10-1=9$$ билетов, из них выигрышных уже $$2-1=1$$, а без выигрыша — $$10-2=8$$.

Тогда вероятность того, что во второй раз будет извлечён билет без выигрыша, равна

$$P=\frac{8}{9}.$$

2) Вероятность того, что в первый раз вынут выигрышный билет, равна

$$P_1=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$$

После этого остаётся $$9$$ билетов, из них $$8$$ — без выигрыша. Поэтому

$$P_2=\frac{8}{9}.$$

Искомая вероятность:

$$P=P_1\cdot P_2=\frac{1}{5}\cdot\frac{8}{9}=\frac{8}{45}.$$

Ответ

1) $$\frac{8}{9}$$; 2) $$\frac{8}{45}$$.