Упр.528 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки. Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов (для участия в конференции) окажется по крайней мере одна девушка?

Подробный ответ

Всего в группе $$22$$ человека, из них $$4$$ девушки, значит, юношей $$22-4=18$$.

Найдём вероятность противоположного события: среди троих выбранных студентов нет ни одной девушки, то есть выбраны только юноши.

Число способов выбрать 3 человек из 22:

$$C_{22}^{3}$$

Число способов выбрать 3 юношей из 18:

$$C_{18}^{3}$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы одна девушка})=1-P(\text{ни одной девушки})=1-\frac{C_{18}^{3}}{C_{22}^{3}}.$$

Вычислим:

$$C_{22}^{3}=\frac{22\cdot 21\cdot 20}{3\cdot 2\cdot 1}=1540,$$

$$C_{18}^{3}=\frac{18\cdot 17\cdot 16}{3\cdot 2\cdot 1}=816.$$