Упр.527 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В вазе стоят 4 белые и 7 красных астр. Какова вероятность того, что среди случайным образом вынутых из вазы трёх цветков окажется по крайней мере одна белая астра?

Всего в вазе $$4+7=11$$ астр.

Найдём вероятность противоположного события: среди трёх вынутых цветков нет ни одной белой астр, то есть все три цветка красные.

Число способов выбрать 3 цветка из 11:

$$C_{11}^{3}$$

Число способов выбрать 3 красные астры из 7:

$$C_{7}^{3}$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы одна белая})=1-P(\text{все красные})=1-\frac{C_{7}^{3}}{C_{11}^{3}}.$$

Вычислим:

$$C_{7}^{3}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35,\qquad C_{11}^{3}=\frac{11\cdot 10\cdot 9}{3\cdot 2\cdot 1}=165.$$

Тогда

$$P=1-\frac{35}{165}=1-\frac{7}{33}=\frac{26}{33}.$$

Ответ

$$\frac{26}{33}$$