Упр.521 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Имеются две урны: первая содержит $$1$$ белый, $$3$$ чёрных и $$4$$ красных шара, вторая — $$3$$ белых, $$2$$ чёрных и $$3$$ красных шара. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров совпадут.

В первой урне всего $$1+3+4=8$$ шаров, во второй урне тоже $$3+2+3=8$$ шаров.

Цвета вынутых шаров совпадут, если оба шара окажутся:

• белыми;
• чёрными;
• красными.

Найдём вероятность каждого из этих событий и сложим:

$$P=\frac{1}{8}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{8}+\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{8}$$

$$P=\frac{3}{64}+\frac{6}{64}+\frac{12}{64}=\frac{21}{64}$$

Ответ

$$\frac{21}{64}$$