Упр.520 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой игральной кости число очков будет больше, чем на второй?

При бросании двух игральных костей число всех равновозможных исходов равно

$$n=6\cdot 6=36.$$

Найдём число благоприятных исходов, когда на первой кости выпало больше очков, чем на второй:

если на второй кости выпало $$1,$$ то на первой может быть $$2,3,4,5,6$$ — всего $$5$$ вариантов;

если на второй кости выпало $$2,$$ то на первой может быть $$3,4,5,6$$ — $$4$$ варианта;

если на второй кости выпало $$3,$$ то на первой может быть $$4,5,6$$ — $$3$$ варианта;

если на второй кости выпало $$4,$$ то на первой может быть $$5,6$$ — $$2$$ варианта;

если на второй кости выпало $$5,$$ то на первой может быть $$6$$ — $$1$$ вариант.

Тогда

$$m=5+4+3+2+1=15.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.$$

Ответ

$$\frac{5}{12}$$