Упр.52 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти значения функции $$y=\sin 2x$$ при: 1) $$x=\frac{\pi}{4}$$; 2) $$x=\frac{\pi}{3}$$; 3) $$x=-\frac{2\pi}{3}$$; 4) $$x=-\frac{5\pi}{6}$$.

Подставим заданные значения в функцию $$y=\sin 2x$$.

1. При $$x=\frac{\pi}{4}$$:

   $$y=\sin\left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

2. При $$x=\frac{\pi}{3}$$:

   $$y=\sin\left(2\cdot \frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. При $$x=-\frac{2\pi}{3}$$:

   $$y=\sin\left(2\cdot \left(-\frac{2\pi}{3}\right)\right)=\sin\left(-\frac{4\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

4. При $$x=-\frac{5\pi}{6}$$:

   $$y=\sin\left(2\cdot \left(-\frac{5\pi}{6}\right)\right)=\sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.