Упр.518 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что:

1. сумма очков, выпавших на обеих костях, есть число нечётное;
2. произведение очков, выпавших на обеих костях, есть число чётное;
3. сумма выпавших очков больше 6?

При бросании двух игральных костей число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1. Сумма очков нечётная тогда и только тогда, когда на одной кости выпало нечётное число, а на другой — чётное. На каждой кости по 3 нечётных и 3 чётных числа, значит

   $$m = 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18.$$

   Тогда

   $$P=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}.$$

2. Произведение очков чётно, если хотя бы одно из чисел чётное. Удобнее найти противоположное событие: произведение нечётно, когда оба числа нечётные.

   Таких исходов

   $$3 \cdot 3 = 9.$$

   Тогда

   $$m = 36 — 9 = 27,$$

   и

   $$P=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}.$$

3. Найдём число исходов, при которых сумма не превосходит 6:

   $$1+1,\ 1+2,\ 1+3,\ 1+4,\ 1+5,\ 1+6,$$

   $$2+1,\ 2+2,\ 2+3,\ 2+4,\ 2+5,$$

   $$3+1,\ 3+2,\ 3+3,$$

   $$4+1,\ 4+2.$$

   Всего таких исходов

   $$6+5+3+2=16.$$

   Тогда сумма больше 6 в

   $$36-16=20$$

   исходах, и

   $$P=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2}$$; 2) $$\frac{3}{4}$$; 3) $$\frac{5}{9}$$.