Упр.517 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) на всех трёх костях выпало одинаковое количество очков; 2) сумма очков на всех костях равна 4; 3) сумма очков на всех костях равна 5?

При бросании трёх игральных костей число всех равновозможных исходов равно

$$n=6\cdot 6\cdot 6=216.$$

1. На всех трёх костях выпало одинаковое число очков.

   Подходящие исходы:

   $$111,\ 222,\ 333,\ 444,\ 555,\ 666.$$

   Их число:

   $$m=6.$$

   Тогда

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.$$

2. Сумма очков на всех костях равна $4$.

   Подходящие исходы:

   $$112,\ 121,\ 211.$$

   Их число:

   $$m=3.$$

   Тогда

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}.$$

3. Сумма очков на всех костях равна $5$.

   Подходящие исходы:

   $$113,\ 131,\ 311,\ 122,\ 212,\ 221.$$

   Их число:

   $$m=6.$$

   Тогда

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{36}$$; 2) $$\frac{1}{72}$$; 3) $$\frac{1}{36}$$.