Упр.516 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 516. Среди 100 электроламп 5 испорченных. Какова вероятность того, что выбранные наугад 3 лампы окажутся исправными? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 516 118

Из 100 ламп исправных $$100-5=95$$.

Вероятность того, что среди выбранных наугад 3 ламп все окажутся исправными, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных:

$$P=\frac{C_{95}^{3}}{C_{100}^{3}}.$$

Вычислим:

$$ C_{95}^{3}=\frac{95\cdot 94\cdot 93}{3\cdot 2\cdot 1}, \qquad C_{100}^{3}=\frac{100\cdot 99\cdot 98}{3\cdot 2\cdot 1}. $$

Тогда

$$ P=\frac{95\cdot 94\cdot 93}{100\cdot 99\cdot 98} =\frac{138415}{161700}\approx 0{,}86. $$

Ответ

$$\frac{C_{95}^{3}}{C_{100}^{3}}\approx 0{,}86.$$