Упр.51 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

51. (Устно.) Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3пи], функция y = sinx принимает: 1) значение, равное 0, 1,-1; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Рассмотрим функцию $$y=\sin x$$ на отрезке $$[0;3\pi].$$

1) Значение $$0$$ синус принимает в точках пересечения графика с осью $$Ox$$:

$$\sin x=0 \quad \Rightarrow \quad x=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi.$$

Значение $$1$$ синус принимает в вершинах:

$$\sin x=1 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

Значение $$-1$$ синус принимает в нижней точке:

$$\sin x=-1 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{3\pi}{2}.$$

2) Положительные значения функция принимает там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

$$\sin x>0 \quad \Rightarrow \quad x\in(0;\pi)\cup(2\pi;3\pi).$$

3) Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

$$\sin x<0 \quad \Rightarrow \quad x\in(\pi;2\pi).$$

Ответ

1) $$\sin x=0$$ при $$x=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi$$; $$\sin x=1$$ при $$x=\frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$; $$\sin x=-1$$ при $$x=\frac{3\pi}{2}.$$

2) $$\sin x>0$$ при $$x\in(0;\pi)\cup(2\pi;3\pi).$$

3) $$\sin x<0$$ при $$x\in(\pi;2\pi).$$