Упр.51 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Упражнения 51, 55—59 выполнить с помощью графика функции $$y=\sin x$$.

51. (Устно.) Выяснить, при каких значениях $$x$$, принадлежащих отрезку $$[0;3\pi]$$, функция $$y=\sin x$$ принимает:

1) значение, равное $$0$$, $$1$$, $$-1$$;

2) положительные значения;

3) отрицательные значения.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=\sin x$$ на отрезке $$[0;3\pi].$$

1) Значение $$0$$ синус принимает в точках пересечения графика с осью $$Ox$$:

$$\sin x=0 \quad \Rightarrow \quad x=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi.$$

Значение $$1$$ синус принимает в вершинах:

$$\sin x=1 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

Значение $$-1$$ синус принимает в нижней точке:

$$\sin x=-1 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{3\pi}{2}.$$

2) Положительные значения функция принимает там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

$$\sin x>0 \quad \Rightarrow \quad x\in(0;\pi)\cup(2\pi;3\pi).$$

3) Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

$$\sin x<0 \quad \Rightarrow \quad x\in(\pi;2\pi).$$