Упр.508 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 508. В цветочном магазине продают цветы 7 видов (каждый вид представлен более чем 3 цветками). Сколькими способами можно составить букет из 3 цветков?

Так как цветы одного вида считаются одинаковыми, а порядок выбора не важен, число способов составить букет из 3 цветков из 7 видов равно числу сочетаний с повторениями:

$$C_7^3=\frac{(7+3-1)!}{(7-1)!\,3!}=\frac{9!}{6!\,3!}.$$

Вычислим:

$$C_7^3=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84.$$

Ответ

84.