Упр.506 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 506 Доказать, что число круговых перестановок (важен порядок следования расположенных на окружности элементов, а начальный элемент безразличен) из n элементов равно (n — 1)!. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 506 118

Число линейных перестановок из $$n$$ элементов равно

$$P_n=n!.$$

При круговой перестановке начальный элемент не фиксируется: одну и ту же расстановку можно получить $$n$$ способами, если считать за начало любой из элементов. Поэтому число различных круговых перестановок равно

$$P_k=\frac{P_n}{n}=\frac{n!}{n}=\frac{n\cdot (n-1)!}{n}=(n-1)!.$$

Следовательно, число круговых перестановок из $$n$$ элементов равно $$ (n-1)! $$.

Ответ

$$ (n-1)! $$