Упр.506 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Доказать, что число круговых перестановок (важен порядок следования расположенных на окружности элементов, а начальный элемент безразличен) из $$n$$ элементов равно $$(n-1)!$$.

Число линейных перестановок из $$n$$ элементов равно

$$P_n=n!.$$

При круговой перестановке начальный элемент не фиксируется: одну и ту же расстановку можно получить $$n$$ способами, если считать за начало любой из элементов. Поэтому число различных круговых перестановок равно

$$P_k=\frac{P_n}{n}=\frac{n!}{n}=\frac{n\cdot (n-1)!}{n}=(n-1)!.$$

Следовательно, число круговых перестановок из $$n$$ элементов равно $$(n-1)!$$.

Ответ

$$(n-1)!$$