Упр.505 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Даны числа от $$1$$ до $$20$$. Сколькими способами можно выбрать из них $$3$$ числа, сумма которых будет числом чётным?

Сумма трёх выбранных чисел будет чётной, если возможны такие случаи:

• все три числа чётные;
• два числа нечётные и одно чётное.

В промежутке от 1 до 20 есть $$10$$ чётных и $$10$$ нечётных чисел.

1) Выберем 3 чётных числа:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=120.$$

2) Выберем 2 нечётных и 1 чётное число:

$$C_{10}^{2}\cdot C_{10}^{1}=\frac{10!}{2!(10-2)!}\cdot 10=45\cdot 10=450.$$

Тогда общее число способов:

$$120+450=570.$$

Ответ

$$570$$