Упр.505 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 505 Даны числа от 1 до 20. Сколькими способами можно выбрать из них 3 числа, сумма которых будет числом чётным? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 505 118

Сумма трёх выбранных чисел будет чётной, если возможны такие случаи:

• все три числа чётные;
• два числа нечётные и одно чётное.

В промежутке от 1 до 20 есть $$10$$ чётных и $$10$$ нечётных чисел.

1) Выберем 3 чётных числа:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=120.$$

2) Выберем 2 нечётных и 1 чётное число:

$$C_{10}^{2}\cdot C_{10}^{1}=\frac{10!}{2!(10-2)!}\cdot 10=45\cdot 10=450.$$

Тогда общее число способов:

$$120+450=570.$$

Ответ

$$570$$