Упр.504 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 504 Найти член разложения бинома (корень 3 степени х + 1/корень x)12, содержащий 1/x. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 504 118

Подробный ответ

Общий член разложения бинома

$$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{12}$$

имеет вид

$$T_{k+1}=C_{12}^k\left(\sqrt[3]{x}\right)^{12-k}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^k.$$

Преобразуем степень при $x$:

$$T_{k+1}=C_{12}^k \cdot x^{\frac{12-k}{3}} \cdot x^{-\frac{k}{2}}=C_{12}^k \cdot x^{4-\frac{5}{6}k}.$$

Нужно, чтобы этот член содержал $$\frac{1}{x}=x^{-1}.$$ Тогда

$$4-\frac{5}{6}k=-1,$$

$$\frac{5}{6}k=5,$$

$$k=6.$$

Тогда искомый коэффициент равен