Упр.502 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 502 В классе 28 учеников. Каждый день двое из них назначаются дежурными. Можно ли составить на весь год ежедневное расписание дежурства таким образом, чтобы никакие 2 ученика не дежурили вместе в течение года дважды? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 502 118

Подробный ответ

Найдём число всех возможных пар учеников в классе:

$$C_{28}^{2}=\frac{28!}{2!(28-2)!}=\frac{28\cdot 27}{2}=378.$$

За год бывает 365 дней, значит, нужно составить 365 пар дежурных. Так как возможных пар 378, а это больше, чем 365, то можно каждый день назначать новую пару, не повторяя ни одну из них дважды.