Упр.501 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно разделить колоду из $$36$$ карт пополам так, чтобы в каждой из двух стопок было по $$2$$ туза?

Выберем, какие 2 туза попадут в первую стопку: это можно сделать $$C_4^2$$ способами.

Оставшиеся 2 туза автоматически попадут во вторую стопку. Теперь нужно распределить остальные $$32$$ карты так, чтобы в каждой стопке оказалось по $$16$$ карт. Для этого выбираем $$16$$ карт из оставшихся $$32$$:

$$C_{32}^{16}$$

Так как стопки не различаются, каждое разбиение посчитано дважды, поэтому нужно разделить на $$2$$.

Итак, число способов равно

$$\frac{C_4^2 \cdot C_{32}^{16}}{2}$$

Ответ

$$\frac{C_4^2 \cdot C_{32}^{16}}{2}$$